P图的控制限与以前文章介绍的计量控制图的控制限明显不同。它像长城一样曲折,不像计量控制图的控制极限是一条直线。这主要是因为P图中每个亚组的样本量可以不同。


p图不仅可以用来控制产品的不合格率,还可以用来控制合格率、旷工率、出勤率、材料利用率等。


Minitab软件可以生成P图,可以形成应用菜单。基本步骤如下:


选择Stat >控制图> P,进入P图画面。此时,在变量对话框中填入要分析的变量;当每个子组的样本量相等时,填写子组大小,当每个子组的样本量不相等时,在选项框的子组中选择样本量变量;选择变量后,单击右上角的Tests键。进入测试界面,这里是对控制图中的每个点进行区分测试的地方。我们选Perform all four tests选项,点击OK键,退出Tests界面,再点击OK键,完成P图。


不合格品率控制图


CL是P图的中心线,UCL和LCL分别是P图的控制上限和控制下限。


根据概率分布理论,服从二项分布的试验条件为:


1.测试中有n个相同的测试;


2.每个测试中只有两种可能的结果(这里是产品性能):


①成功或失败(此处合格或不合格);


②每次测试的概率都是一样的。


这些实验是相互独立的。满足以上条件,可以看出不合格品数量服从二项分布,从二项分布的性质可以得出,不合格品的均值等于np,标准差等于标准差。从不合格率和不合格品数的关系可以得出P图的中心线是P,标准差是标准差,进而可以得到P图的控制上限和控制下限。


这里应该注意,当控制下限小于零时,控制下限等于零。


在实际应用中,人们一般只关注产品不合格率的控制上限和中心线。当不合格品率超过控制上限时,则认为生产异常。其实控制下限也很重要。当该点超过控制下限时,生产中可能存在好的因素。要及时发现这个好的因素并修复,也可能是测量系统的问题,或者是检测人员的失误。


不合格品率控制图


例:某工厂25批产品中的不合格品数如下表:


不合格品率控制图


从图中可以看出,第24点已经超过了控制上限。这时候就需要找出问题,尽快解决,然后重新绘制控制图。

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